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Mathematik – Lineare Funktionen und Strahlensätze


Der Begriff lineare Funktion wird nicht einheitlich gebraucht. Einerseits bezeichnet dieser Begriff eine Funktion, die die Eigenschaft der Linearität erfüllt, also eine lineare Abbildung ist. Lineare Funktionen in diesem Sinne findet man z. B. in der Differentialgeometrie, wobei es sich um lineare Abbildungen von einem (Tangential-)Vektorraum in die reellen Zahlen handelt. Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren. Der Strahlensatz (man spricht auch vom ersten, zweiten und dritten Strahlensatz) oder Vierstreckensatz gehört zu den wichtigsten Aussagen der Elementargeometrie. Er befasst sich mit Streckenverhältnissen und ermöglicht es bei vielen geometrischen Überlegungen, unbekannte Streckenlängen auszurechnen. In der synthetischen Geometrie können die ersten beiden Strahlensätze mit Einschränkungen sinngemäß auf affine Translationsebenen verallgemeinert werden und gelten uneingeschränkt für desarguesche Ebenen. Dagegen gilt der dritte Strahlensatz, der in der synthetischen Geometrie auch Dreistrahlsatz genannt wird, im Allgemeinen nur für pappussche Ebenen.

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